他们想要私下解决并获得精神损失赔偿，该如何

您可以先报警处理，要求对方停止侵权并赔偿精神损失。法律依据为《中华人民共和国刑法》相关规定，侵犯隐私构成犯罪，需承担刑事责任。若不及时处理，可能导致隐私持续泄露，造成更严重的精神伤害和不良社会影响。
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处理隐私视频被传问题，可：1.立即保存证据，如截图、录屏等。2.联系网站或平台要求删除视频。3.与对方协商，要求赔礼道歉并赔偿精神损失。4.若协商无果，向警方报案，追究其刑事责任。5.必要时，可提起民事诉讼，要求进一步赔偿。
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常见的处理方式有报警、协商和诉讼。建议先尝试与对方协商，要求删除视频并赔偿；若协商无果，则报警处理；若仍无法解决，可考虑提起民事诉讼。根据具体情况选择合适的方式。